# 【衛星軌道參數】

## 【主題說明】

### 主題一、衛星軌道參數

### 衛星的軌道是一個「靜止的橢圓」

在【日、地、衛星關係說明】主題裡，我們看到衛星的軌道是以「地心為焦點的橢圓形」，而且這橢圓形在空中「穩定的移動，保持固定的方位」。

在【衛星座標系統】主題裡，我們介紹一個座標系。
在這個座標系裡，原點永遠隨著地球移動，保持在地球的球心。三個軸分別指向「春分點」、「天北極」和「夏至點」方向。
在這個座標系裡，地球不會移動，只會繞著指向「天北極」的軸做逆時針方向旋轉（從「天北極」看地球）。

我們在此將用這一個座標系來探討衛星的軌道。在這個座標系裡，衛星的軌道是一個「靜止的橢圓形」。我們只要能把橢圓的形狀大小（可由長軸長度和偏心率來決定），和它的方位（與「春分點」、「赤道面」等的夾角），就可以精確描述一個衛星的軌道。

我們將「衛星軌道參數」分成三部份來說明：

> （1）決定軌道平面在空間中方位的參數

> （2）決定橢圓在軌道平面裡方向的參數

> （3）決定橢圓的形狀大小的參數

### （1）決定軌道平面在空間中方位的參數

衛星軌道的橢圓是以地心為焦點，因此，軌道所在的平面必定通過原點（地心）。但是，通過原點的平面可有無數個，我們如何把平面決定下來呢？ 我們需要兩個參數。

在衛星專業領域裡用的是下面兩個參數：

參數 [A] ：「軌道面」與「天赤道面」的夾角。參數範圍是 0 到 180 （度）。（英文稱之為 inclination）

參數 [B] ：「上升點」經度。也就是「上升點」與「春分點」的夾角。參數範圍是 0 到 360 （度）。（英文稱之為 Right Ascension of the Ascending Node ）

軌道橢圓與「天赤道面」固定有兩個交點。
在其中一個交點，衛星由地球的南半球上升到地球的北半球；在另一個交點，衛星由地球的北半球下降到地球的南半球。
所謂「上升點」，即是指第一個交點。

「上升點」的經度，是由「春分點」為0度起算，看「上升點」在逆時針方向的角度是多少。

我們再換一個方式來看參數 [A]。假設我們站在地球赤道上，仰看天頂，當衛星從南邊往北走，經過我們天頂。此時，衛星軌道與天頂正東方向間的夾角就是參數 [A]。

我們又再換一個方式來看參數 [A]。假設我們從北極星往地球看，凡是逆時針的衛星軌道（與地球自轉同一個方向），它的參數 [A]便是小於90度；凡是順時針的衛星軌道，它的參數 [A]便是大於90度。

衛星的運行與地球自轉同一個方向時，稱為「順向軌道」（prograde orbit參數A小於90）。反之，稱為「逆向軌道」（retrograde orbit參數A小於90）。

### （2）決定橢圓在軌道平面裡方向的參數

橢圓平面和焦點確定後，我們還必須決定橢圓的方向。
橢圓軌道上，長軸的兩端，其中一端最接近地心，稱為「近地點」（perigee)；另一端離地心最遠，稱為「遠地點」（apogee）。

在衛星專業領域裡用的是下面的參數：

參數 [C] ：最近點角度。在軌道面上，由「上升點」到「近地點」之間的夾角。參數範圍是 0 到 360 （度）。

有了這個參數，就可以決定橢圓在軌道平面裡的方向。

### （3）決定橢圓的形狀大小的參數

我們只剩下決定橢圓的形狀、大小的工作。

橢圓的形狀

在衛星專業領域裡也是用「偏心率」作為橢圓形狀的參數。

參數 [D]：橢圓的形狀只需一個參數：偏心率 e。參數範圍是 0 到 1。（英文稱之為 Eccentricity）

e = 0 時，是一個正圓。e 越接近 1，橢圓越扁。

橢圓的大小

橢圓的大小就是長軸的長度。在【橢圓軌道的觀察】主題裡，我們說明過：「軌道長軸的長度」、「運轉週期」和「運轉速度」是彼此相關的，決定了一個，就決定另外兩個。

在衛星專業領域裡是用

參數 [E] ：「運轉速度」作為參數。參數範圍通常是 1 到 16之間。（英文稱之為 Mean Motion）

「運轉速度」是指衛星一天繞轉地球的圈數。我們已經知道，同步衛星的「運轉速度」在 1 左右，而低軌道衛星在 15 左右。由這個參數，我們除了立即知道衛星一天繞轉地球的圈數，也可以算出軌道長軸的長度。

###
主題二、二行格式（NORAD 2-Line Format）

談到「衛星軌道參數」，就必須提到 NORAD 的 2-Line Format（二行格式）。

NORAD 是 the North American Aerospace Defense Command （北美空中防禦司令部）的簡稱，如今這個司令部已經改名為USSPACECOM（US Space Command 美國太空司令部）。但是， 這個稱為 2-Line Format 格式的「衛星軌道參數」，大家仍習稱為NORAD 2-Line Format。

一般在使用這個格式時，會在前面加一行，成為三行。這個格式是一個嚴謹的格式，資料的位置、長度必須完全遵守，不可以任意加空格等等。

我們在下面列出兩個衛星的「二行格式」作為例子，解釋它的各欄位。

> >     INTELSAT 505
> >     1 13595U 82097A   99162.06076389 -.00000074  00000-0  10000-3 0  7281
> >     2 13595   7.3206  50.5937 0004029  20.4908 281.7712  1.00270057 30968

> >     ROCSAT-1
> >     1 25616U 99002A   99162.17571639  .00002376  00000-0  30798-3 0   669
> >     2 25616  34.9840 208.7399 0017235 195.1871 164.8315 14.80416959 20106

第一個衛星 INTELSAT 505，是一個「同步衛星」。

第二個衛星 ROCSAT-1（中華衛星一號），是一個「低軌道衛星」。

### 第0行欄位說明

這一行是這顆衛星國際通用的名稱。

### 第 1、2 行綜合說明

第1、2行的形式如下

>     1 NNNNNA NNNNNAAA NNNNN.NNNNNNNN +.NNNNNNNN +NNNNN-N +NNNNN-N N NNNNN
>     2 NNNNN NNN.NNNN NNN.NNNN NNNNNNN NNN.NNNN NNN.NNNN NN.NNNNNNNNNNNNNN

每行各有69個符號，不可多，也不可少。其中各符號的意義如下：

> A：代表大寫英文字母，A─Z。

> N：代表數字0─9,高位數部份可以用空格代替0。

> + - . ：代表「正號、負號、小數點」。

## 第1行欄位說明

    下面的表顯示「二行格式」中第1行的欄位：

欄 位 | 範 圍 | 描 述
1.1 | 1 | 行號（固定為1）
1.2 | 3-7 | 衛星登錄號碼 (USSPACECOM Satellite Catalogue Number)
1.3 | 8 | 保密類別 （Classification）
1.4 | 10-11 | 國際編號（發射年份末二位數）
1.5 | 12-14 | 國際編號（發射年份內編號）
1.6 | 15-17 | 國際編號（同次發射內組件編號）
1.7 | 19-20 | 數據年份（年份末二位數 Epoch Year）
1.8 | 21-32 | 數據日期（年份內第幾日 Epoch Day of the year，含小數部份）
1.9 | 34-43 | First Time Derivative of the Mean Motion
1.10 | 45-52 | Second Time Derivative of Mean Motion (decimal point assumed)
1.11 | 54-61 | BSTAR drag term (decimal point assumed)
1.12 | 63 | Ephemeris type
1.13 | 65-68 | Element number
1.14 | 69 | 檢查號（Checksum，負號以1計算，其餘非數字符號以0計算，只取個位數）

### 欄位 1.1（衛星登錄號碼）和 欄位 1.2 （保密類別 ）

「衛星登錄號碼」最早由美國麻州一個研究機構在1950年代末期開始，給每次的「太空發射」一個編號，當然，蘇俄的史潑尼克號得到00001號。後來由NORAD接手，目前則是由USSPACECOM編訂的。

> > >     INTELSAT 505
> > >     1 13595U 82097A   99162.06076389 -.00000074  00000-0  10000-3 0  7281
> > >     2 13595   7.3206  50.5937 0004029  20.4908 281.7712  1.00270057 30968

> > >     ROCSAT-1
> > >     1 25616U 99002A   99162.17571639  .00002376  00000-0  30798-3 0   669
> > >     2 25616  34.9840 208.7399 0017235 195.1871 164.8315 14.80416959 20106

上面兩個衛星中，INTELSAT 505（1982年發射，見下文）的編號是13595。
ROCSAT-1（1999年發射，見下文）的編號是25616。

「衛星登錄號碼」後面的「 U」 字母表示 Unclassified(未做保密分類），是可公佈給大眾的資料。

如果要保密的則會用 「S 」字母，表示 Secret。

### 欄位 1.4 到 欄位 1.6 （國際編號）

1975年有一個討論「發射入太空物體登錄問題」的國際會議 (1975 Convention on Registration of Objects Launched into Outer Space)。按照這個會議所簽訂的條約，成立了「火箭和人造衛星資料中心」（World Data Center-A for Rockets and Satellites 簡稱 WDC-A-R&S）。

這些欄位的編號及是由上面這個單位所訂定。

> >     INTELSAT 505
> >     1 13595U 82097A   99162.06076389 -.00000074  00000-0  10000-3 0  7281
> >     2 13595   7.3206  50.5937 0004029  20.4908 281.7712  1.00270057 30968

> >     ROCSAT-1
> >     1 25616U 99002A   99162.17571639  .00002376  00000-0  30798-3 0   669
> >     2 25616  34.9840 208.7399 0017235 195.1871 164.8315 14.80416959 20106

前兩為數字代表發射年份末二位數，由上面資料可看出：

INTELSAT 505 是在 1982年發射。
ROCSAT-1 是在 1999年發射。

其次的三位數字代表在發射年份裡的序號，由上面資料可看出：

INTELSAT 505 是在 1982年裡第97個發射升空物體。
ROCSAT-1 是在 1999年裡第2個發射升空物體（在一月二十七日發射）。

再其次的一個字母用來表示是該次發射裡的第幾個組件，A是第一個，B是第二個，餘類推。

Y2K問題

讀者應該已經看到了Y2K的問題。在這個格式裡只保留了2位數給發射年份，那麼，2000年以後怎麼辦呢？
答案是用00表示2000年，01表示2001年。因為1957年前並沒有開始發射人造衛星，因此，到2057年之前，不會造成混淆。
至於，讀取本格式資料的程式，就必須留意，如果不能處理此情況，就得自行修改程式了。

### 欄位 1.7 和 欄位 1.8 「數據年份」和「數據日期」

衛星的軌道雖說是很穩定，對要求精確的人來說（例如全球定位系統 GPS global positioning system 的要求就很高)，仍是希望隨時掌握衛星最新的資訊。因此，資料上有註明數據提供的時刻，讓使用數據的人知道數據的時效性。

這個時刻是以「數據年份」和「數據日期」兩個欄位來表示。

「數據年份」仍是只有二位數，代表19xx或20xx。

「數據日期」代表在該年裡的什麼時候，以「日」為單位表示。這個欄位精確度極高，有12位數，數值在0到366之間，
可表達到千分之一秒的精確度。

> >     INTELSAT 505
> >     1 13595U 82097A   99162.06076389 -.00000074  00000-0  10000-3 0  7281
> >     2 13595   7.3206  50.5937 0004029  20.4908 281.7712  1.00270057 30968

> >     ROCSAT-1
> >     1 25616U 99002A   99162.17571639  .00002376  00000-0  30798-3 0   669
> >     2 25616  34.9840 208.7399 0017235 195.1871 164.8315 14.80416959 20106

上面兩份資料顯示都是在1999年的第163天的資料，ROCSAT-1的數據時刻略晚，約晚0.115日，將近3小時。

一個衛星的參數是根據一連串的觀測而決定他最新的各項數值。而「數據時間」是取它在觀測期間，某一次「由南向北穿越赤道上空」的精確時間。

### 欄位 1.9 到 欄位 1.13

這些欄位屬於較專業的資料，在此不做介紹。

### 欄位 1.14 檢查號

這個欄位用來檢查資料的正確性。
將前面68個符號變成數字相加。數字不變，其餘的符號，負號以1計算，其餘非數字符號以0計算。相加得到的「和」，只取個位數，作為本欄的數值。

以ROCSAT-1為例

第1行的資料是

> > 1 25616U 99002A 99162.17571639 .00002376 00000-0 30798-3 0 669

將前面68個符號變成數字相加

1+2+5+6+1+6+9+9+2+9+9+1+6+2+1+7+5+7+1+6+3+9+2+3+7+6+1+3+7+9+8+1+3+6+6=169

因此，將「9」放到第69位置，作為檢查號碼。如果前面68個符號在傳輸或轉錄時出了錯誤，藉由檢查號碼可以立即發現資料有問題，而不至於一直錯下去。（當然如果有不只一個符號錯，而剛巧使得檢查號碼不變，就檢查不出來了。但是，這種可能性微乎其微。因此，檢查號碼欄位還是有其極大的功能）

## 第2行欄位說明

欄 位 | 範 圍 | 描 述
2.1 | 1 | 行號（固定為2）
2.2 | 3-7 | 衛星登錄號碼 (USSPACECOM Satellite Catalogue Number)
2.3 | 9-16 | （參數 A） 「軌道面」與「天赤道面」的夾角。範圍是 0 到 180 （度）。 （英文： inclination）
2.4 | 18-25 | （參數 B）「上升點」與「春分點」的夾角。範圍是 0 到 360 （度） （英文： Right Ascension of the Ascending Node ）
2.5 | 27-33 | （參數 D）偏心率 e。範圍是 0 到 1。（小數點在最前端） （英文： Eccentricity ）
2.6 | 35-42 | （參數 C）在軌道面上，由「上升點」到「近地點」之間的夾角。範圍是 0 到 360 （度）。 （英文：Argument of Perigee ）
2.7 | 44-51 | 衛星位置，範圍是 0 到 360 （度）。 （英文：MA, Mean Anomaly）
2.8 | 53-63 | （參數 E）「運轉速度」，即衛星每日繞轉地球的圈數。範圍通常是 1 到 16之間。 （英文：Mean Motion）
2.9 | 64-68 | 運轉圈數 （英文：Revolution number）
2.10 | 69 | Checksum (Modulo 10)

### 欄位 2.1 和 欄位 2.2

這兩個欄位的意義和第一行相同。

### 欄位 2.3 參數 [A] ：「軌道面」與「天赤道面」的夾角

我們在前文中已經介紹過此參數。

  > >     INTELSAT 505
  > >     1 13595U 82097A   99162.06076389 -.00000074  00000-0  10000-3 0  7281
  > >     2 13595   7.3206  50.5937 0004029  20.4908 281.7712  1.00270057 30968

  > >     ROCSAT-1
  > >     1 25616U 99002A   99162.17571639  .00002376  00000-0  30798-3 0   669
  > >     2 25616  34.9840 208.7399 0017235 195.1871 164.8315 14.80416959 20106

  從上面的數據可以看出 INTELSAT 505 的「軌道面」與「天赤道面」的夾角只有7.3206度。通常同步衛星的軌道都保持在赤道上空附近，由地面上看去，幾乎靜止不動。
  ROCSAT-1 的「軌道面」與「天赤道面」的夾角約在35度左右。它上升時，是由西南到東北走向。

  兩個衛星的參數[A]都是小於90度，都是「順向軌道」。這樣的衛星在發射時，是順著地球的自轉拋射出去，較節省燃料。

  ### 欄位 2.4 參數 [B] ：「上升點」的經度

  我們在前文中已經介紹過此參數。

  > >     INTELSAT 505
  > >     1 13595U 82097A   99162.06076389 -.00000074  00000-0  10000-3 0  7281
  > >     2 13595   7.3206  50.5937 0004029  20.4908 281.7712  1.00270057 30968

  > >     ROCSAT-1
  > >     1 25616U 99002A   99162.17571639  .00002376  00000-0  30798-3 0   669
  > >     2 25616  34.9840 208.7399 0017235 195.1871 164.8315 14.80416959 20106

  從上面的數據可以看出 INTELSAT 505 的「上升點」距離「春分點」約有50度的夾角。
  而 ROCSAT-1 的「上升點」距離「春分點」約有208度的夾角。

  ### 欄位 2.5 參數 [D] ：偏心率 e

  我們在前文中已經介紹過此參數。

  > >     INTELSAT 505
  > >     1 13595U 82097A   99162.06076389 -.00000074  00000-0  10000-3 0  7281
  > >     2 13595   7.3206  50.5937 0004029  20.4908 281.7712  1.00270057 30968

  > >     ROCSAT-1
  > >     1 25616U 99002A   99162.17571639  .00002376  00000-0  30798-3 0   669
  > >     2 25616  34.9840 208.7399 0017235 195.1871 164.8315 14.80416959 20106

  從上面的數據可以看出兩個衛星的「偏心率」都很小，分別為0.0004029 和 0.0017235。
  兩個軌道都非常接近正圓。

  ### 欄位2.6 參數 [C] ：在軌道面上，由「上升點」到「近地點」之間的夾角

  我們在前文中已經介紹過此參數。

  > >     INTELSAT 505
  > >     1 13595U 82097A   99162.06076389 -.00000074  00000-0  10000-3 0  7281
  > >     2 13595   7.3206  50.5937 0004029  20.4908 281.7712  1.00270057 30968

  > >     ROCSAT-1
  > >     1 25616U 99002A   99162.17571639  .00002376  00000-0  30798-3 0   669
  > >     2 25616  34.9840 208.7399 0017235 195.1871 164.8315 14.80416959 20106

  以地心為中心，從「上升點」順著軌道方向，經過多少角度會到達「近地點」？這個參數就是角度的值，用來指明「近地點」的方位。
  從上面的數據看來，INTELSAT 505 的「近地點」在北半球。而 ROCSAT-1 的「近地點」在南半球。

  因為這兩個衛星的軌道都非常接近正圓，它們的「近地點」的位置比較不那麼重要。

  ### 欄位 2.7 參數 [F] ：衛星位置

  到目前為止，我們討論的參數都是關於衛星的軌道，它的大小、方位等等。
  那麼，衛星本身在哪裡呢？

  「衛星位置」參數用來指明在「數據時間」（欄位 1.7 和 欄位 1.8）那一刻，衛星所在的位置。它是指從「近地點」，順著軌道方向，經過多少角度會到達衛星所在的位置。

  > >     INTELSAT 505
  > >     1 13595U 82097A   99162.06076389 -.00000074  00000-0  10000-3 0  7281
  > >     2 13595   7.3206  50.5937 0004029  20.4908 281.7712  1.00270057 30968

  > >     ROCSAT-1
  > >     1 25616U 99002A   99162.17571639  .00002376  00000-0  30798-3 0   669
  > >     2 25616  34.9840 208.7399 0017235 195.1871 164.8315 14.80416959 20106

  從上面的數據可以看出 INTELSAT 505 的「衛星位置」是在從它的「上升點」起 281.7712 度的地方。
  而 ROCSAT-1 的「衛星位置」是在從它的「上升點」起 164.8315 度的地方。

  我們在前面討論「數據時間」參數時有提到：「數據時間」是取自衛星某次經過「上升點」的那一刻。這點，對一般的衛星確實如此，但對軌道接近赤道的「同步衛星」而言，沒有明確的通過赤道的情況，不易以此確定衛星位置。

  如果我們檢查一下「欄位 2.6」和「欄位 2.7」。
  「欄位 2.6」是由「上升點」到「近地點」之間的夾角；而「欄位 2.7」則是由「近地點」到「衛星位置」之間的夾角。
  如果，「數據時間」是取自衛星經過「上升點」的那一刻，那麼，「欄位 2.6」和「欄位 2.7」兩個角度剛好是繞完360度。ROCSAT-1 的資料證實確實如此。（195.1871+164.8315 約= 360）

  [註] 這個參數的意義實際上比我們上面所描述的要稍微複雜一點。對一個正圓的軌道而言，上面的敘述完全正確。我們來看一下橢圓的情況。 我們 知道衛星在橢圓軌道上的速度是有快有慢，要說衛星已經運行到距離「近地點」多遠的位置，固然可以用旋轉過的角度來說明，也可以說已經過了「零點幾圈的時間」了，譬如說已經過了0.25圈了。 如果是正圓的軌道，這兩者之間很容易換算，0.25圈的時間就是90度。但是對一個橢圓的軌道，在0.25圈的時間裡，衛星走的角度一定超過90度，因為我們是從「近地點」起算，在這裡，衛星速度較快。 欄位 2.7 衛星位置這個參數所採用的意義是「時間」，因此，假設這個參數的值是 x 度，它的意義是「衛星通過"近地點"已過了x／360 週期的時間了」，而不表示它在 x 角度位置。

  ### 欄位 2.8 參數 [E] ：「運轉速度」，衛星每日繞轉地球的圈數

我們在前文中已經介紹過此參數。

> >     INTELSAT 505
> >     1 13595U 82097A   99162.06076389 -.00000074  00000-0  10000-3 0  7281
> >     2 13595   7.3206  50.5937 0004029  20.4908 281.7712  1.00270057 30968

> >     ROCSAT-1
> >     1 25616U 99002A   99162.17571639  .00002376  00000-0  30798-3 0   669
> >     2 25616  34.9840 208.7399 0017235 195.1871 164.8315 14.80416959 20106

從上面的數據可以看出 INTELSAT 505 的「運轉速度」是每日 1.00270057 圈，是一顆同步衛星。
而 ROCSAT-1 的「運轉速度」是每日 14.80416950 圈，是一顆低軌道衛星。

### 欄位 2.9 運轉圈數

這個參數指明：到「數據時間」為止，衛星已經繞轉地球幾圈了。

  > >     INTELSAT 505
  > >     1 13595U 82097A   99162.06076389 -.00000074  00000-0  10000-3 0  7281
  > >     2 13595   7.3206  50.5937 0004029  20.4908 281.7712  1.00270057 30968

  > >     ROCSAT-1
  > >     1 25616U 99002A   99162.17571639  .00002376  00000-0  30798-3 0   669
  > >     2 25616  34.9840 208.7399 0017235 195.1871 164.8315 14.80416959 20106

  從上面的數據可以看出 INTELSAT 505 的「運轉圈數」，到「數據時間」（約是1999年的第162日）為止，是 3096 圈。
  而 ROCSAT-1 的「運轉圈數」是 2010 圈。前者已運轉了17年，後者只運轉了約四個月。顯然，到1999年底，後者的「運轉圈數」會超過前者。後者的預定運轉壽命只有四年，比起前者要短得多。（動作遲緩的動物，像烏龜、大象之類，壽命都比較長。這也可說是自然的一項定律。）

## 【操作說明】

進入這個主題，會顯示如下的圖形

圖中央顯示地球，另外有一個橢圓軌道，橢圓軌道的外圍有一個黃色正方形，用來表示橢圓軌道所在的平面。

### 「【軌道參數】觀察」操作盤

畫面的左方出現一個「【軌道參數】觀察」操作盤。如下圖

操作盤裡顯示橢圓軌道的各項參數的「名稱」和「值」。

「焦點參數」

參數的「名稱」顯示在按鈕上，同時間內，只有一個參數的按鈕可以被打開。這個參數稱為「焦點參數」。如下圖

### 改變焦點參數的值

「【軌道參數】說明」對話盒的中間有兩個按鈕 和 ，每按一下，分別可以「減少」和「增加」焦點參數的值。參數的值改變時，圖形中的軌道立即反映出參數新的值。如下圖

如果連續按 ，可以看到參數改變時，軌道即隨著連續變化。

下圖顯示連續改變衛星「轉速」時，產生不同大小軌道的情形：

### 轉速參數

前文中我們都是用「週期 T」來討論。T 代表物體在軌道上運行一週所需要的時間。

有時，我們也用「轉速」來討論，「轉速」代表物體在軌道上每單位時間所繞轉的圈數。

因此，

> > > 「轉速」= 1 / T

在衛星參數裡，是用「轉速」，代表一天（24小時）內，衛星繞轉地球的圈數。

在【數學推論 5】中，我們提到衛星的「週期 T」和他的軌道「半長軸長度 a」有直接關係：

> > > (55) a3／T2 = G*M／(4*π2 )

其中，

> > > G ： 萬有引力常數 （6.7*10-8 cm3gm-1sec-2）
> > > M ： 地球質量 （5.974*1027 gm）
> > > π ： 圓周率 （3.14159）

因此，只要知道「轉速」，就可算出「長軸長度」。

橢圓軌道裡的「最近點」和「最遠點」的高度可以由「偏心率」和「長軸長度」算出來，如下圖所示：

> > > (A) 「最近點」的高度 = a*(1-e)

> > > (B) 「最遠點」的高度 = a*(1+e)

其中，

> > > a ： 「半長軸長度」

> > > e ：「偏心率」

上面的高度是從地心起算。如果，從地球表面來算，就要扣除地球的半徑。

[問題三] （1）請問世界第一高峰「艾佛勒斯峰」的高度是多少？ （2）民航機的飛行高度是多少？ （3）已知「中華一號衛星」的週期是 14.8 圈/日，它的偏心率是.0017235。 請算出它的「最低高度」和「最高高度」。 [答案]

### 【時鐘】操作盤

用滑鼠點按【時鐘】操作盤 的 按鈕，可以取出它的【操作說明】。

由於本模型中包含許多三度空間的角度，不易觀察它們在空間的相對關係。可來回「打開/關閉」、，並用 的各個按鈕，改變觀察角度，以得到最清楚的瞭解。

下圖顯示打開 的情形：

下圖顯示使用 的情形：